CONVERSIONI NUMERICHE IN BASE BINARIA, OTTALE, DECIMALE ed ESADECIMALE
In questa pagina trovi le spiegazioni per affrontare le conversioni di base attraverso un esercizio di ogni tipo risolto passo passo.
Per la teoria puoi leggere la pagina dedicata ai sistemi di numerazione.
Cominciamo! Puoi usare i link per una navigazione più celere:
DA BINARIO A DECIMALE
DA BINARIO A OTTALE
DA BINARIO A ESADECIMALE
DA DECIMALE A BINARIO
DA DECIMALE A OTTALE
DA DECIMALE A ESADECIMALE
DA OTTALE A DECIMALE
DA OTTALE A BINARIO
DA ESADECIMALE A DECIMALE
DA ESADECIMALE A BINARIO
NUMERI RELATIVI – rappresentazioni in Modulo e Segno e in Complemento a 2
NUMERI REALI – rappresentazioni in Virgola Fissa e in Virgola Mobile
Prova i nostri convertitori online – verifica tu stesso la correttezza delle tue soluzioni!
DA BINARIO A DECIMALE
Quanto vale il numero binario 10101101 in base 10?
101011012 = ?10
Procedo separando le cifre del numero binario e sistemando sotto ciascuna di esse la potenza del 2 che ne rappresenta il peso. Comincio dall’ultima cifra a destra, sotto la quale piazzo la potenza più piccola e man mano che scalo di una posizione a sinistra, incremento di un’unità l’esponente.
Nella riga successiva, esplicito il valore delle potenze
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 12 |
| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
a questo punto sommeremo solo i numeri colorati in verde perché rappresentano i pesi relativi alle cifre ‘1’ del numero binario
128 + 32 + 8 + 4 + 1 = 17310
Risultato finale:
101011012 = 17310
DA DECIMALE A BINARIO
Quanto vale il numero decimale 75 in base 2?
7510 = ?2
La conversione si sviluppa su due colonne parallele e consiste in più divisioni successive delle quali ci interessa il Resto.
Partendo dal numero da convertire, inizio a svolgere la prima divisione:
- il DIVIDENDO è 75
- il divisore è la base nella quale vogliamo convertire, quindi ‘2’
- il Quoziente è il risultato della divisione epurato della parte decimale
Cosa scrivo nella prima colonna, sotto il 75? Scrivo la parte intera del quoziente, cioè del risultato ottenuto dividendo il numero 75 per 2.
75 : 2 = 37,5 → prendo solo il 37
| 75 | |
| 37 |
Ora cosa scrivo a destra del 75? Scriviamo il resto della divisione appena svolta.
il Resto lo otteniamo come segue: DIVIDENDO – Quoziente * divisore ovvero 75 – 37 * 2 = 75 – 74 = 1
Poiché il divisore è 2, il Resto non potrà che essere o ‘0’ o ‘1’.
Nel nostro caso il resto è 1 e lo riportiamo nella colonna a destra, quella dei resti
| 75 | 1 |
| 37 |
NOTA: metodi alternativi per definire il Resto
- utilizzare la formula appena applicata: DIVIDENDO – Quoziente * divisore
- se al passo precedente, nella divisione per ‘2’, ho ottenuto un quoziente intero, allora il resto sarà ‘0’; se invece ho ottenuto un quoziente con la virgola e quindi ho scartato la parte frazionaria, adesso dovrò compensare inserendo il resto ‘1’
- se il DIVIDENDO è un numero dispari (come nel caso del 75), la divisione darà resto ‘1’. Se fosse stato pari (ad es. 74 o 76), avrei ottenuto un resto di ‘0’
A questo punto ripetiamo la stessa procedura partendo dal numero ottenuto come risultato della divisione precedente, cioè 37
| 75 | 1 |
| 37 | |
| 18 |
| 75 | 1 |
| 37 | 1 |
| 18 |
e così via…fino ad ottenere il risultato finale
L’ultima divisione da svolgere sarà quella che fornirà quoziente zero. La procedura termina segnando il resto sulla seconda colonna
| 75 | 1 |
| 37 | 1 |
| 18 | 0 |
| 9 | 1 |
| 4 | 0 |
| 2 | 0 |
| 1 | 1 |
| 0 |
le cifre binarie così ottenute nella colonna dei resti vanno considerate ordinatamente dal basso verso l’alto.
Risultato finale:
7510 = 10010112
NOTA: a ciascun resto così ottenuto corrisponde un peso, sotto riportato in grigio, che ci consente di riconvertire la cifra binaria ottenuta esattamente nel valore decimale da cui abbiamo effettuato la conversione.
| 75 | 1 | 1 |
| 37 | 1 | 2 |
| 18 | 0 | 4 |
| 9 | 1 | 8 |
| 4 | 0 | 16 |
| 2 | 0 | 32 |
| 1 | 1 | 64 |
| 0 |
DA BINARIO A OTTALE
Quanto vale il numero binario 10111001 in base 8?
101110012 = ? 8
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 12 |
Raggruppiamo le cifre a tre a tre partendo da destra (cioè dalle cifre di peso minore).
NB: se il numero di cifre non è un multiplo di tre, come in questo caso, aggiungerò davanti uno o due zeri, in base a quanto serve per completare l’ultima terna di cifre binarie:
| 1 0 | 1 1 1 | 0 0 12 |
| 0 1 0 | 1 1 1 | 0 0 12 |
Scriviamo sotto ad ogni terna, il suo valore in decimale. Utilizzando tre cifre binarie, il valore potrà andare da zero a sette.
| 0 1 0 | 1 1 1 | 0 0 12 |
| 2 | 7 | 1 |
Risultato finale:
101110012 = 2718
DA OTTALE A BINARIO
Quanto vale il numero ottale 264 in base 2?
2648 = ? 2
In questo caso separo bene le cifre ottali e sotto ciascuna di esse inserisco la terna binaria che ne rappresenta il valore
utilizzando le procedure descritte per le conversioni da binario a decimale e viceversa, si ottengono facilmente le corrispondenze elencate
| base 10 | base 2 |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 2 | 6 | 48 |
| 010 | 110 | 1002 |
Risultato finale:
2648 = 0101101002
NOTA: gli zeri iniziali di un numero binario possono essere ignorati perché non ne cambiano il risultato.
DA OTTALE A DECIMALE
Quanto vale il numero ottale 137 in base 10?
1378 = ? 10
In analogia a quanto visto per la conversione BINARIO-DECIMALE, piazziamo sotto ad ogni cifra le potenze della base che rappresentano i pesi
| 1 | 3 | 78 |
| 82 | 81 | 80 |
| 64 | 8 | 1 |
ora moltiplichiamo ogni cifra ottale per il rispettivo peso:
64*1 + 8*3 + 1*7 = 9510
Risultato finale:
1378 = 9510
DA DECIMALE A OTTALE
Quanto vale il numero decimale 163 in base 8?
16310 = ? 8
In analogia a quanto visto per la conversione DECIMALE-BINARIO, procediamo ad effettuare le divisioni successive per la base (in questo caso 8) in modo da trovare il Quoziente in basso e il Resto a destra
| 163 | 3 |
| 20 |
| 163 | 3 |
| 20 | 4 |
| 2 |
| 163 | 3 |
| 20 | 4 |
| 2 | 2 |
| 0 |
Risultato finale:
16010 = 2438
DA ESADECIMALE A DECIMALE
Quanto vale il numero esadecimale 13B in base 10?
13B16 = ? 10
Innanzitutto introduciamo le corrispondenze tra i simboli ed il loro valore in base 10:
NOTA: i valori delle cifre esadecimali vanno da 0 a 15
| CIFRA: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| VALORE: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Successivamente, in analogia a quanto visto per la conversione BINARIO-DECIMALE, piazziamo sotto ad ogni cifra le potenze della base che rappresentano i pesi
| 1 | 3 | B16 |
| 162 | 161 | 160 |
| 256 | 16 | 1 |
ora moltiplichiamo ogni cifra ottale per il rispettivo peso:
256*1 + 16*3 + 1*11 = 31510
Risultato finale:
13B16 = 31510
DA DECIMALE A ESADECIMALE
Quanto vale il numero decimale 396 in base 16?
39610 = ? 16
In analogia a quanto visto per la conversione DECIMALE-BINARIO, procediamo ad effettuare le divisioni successive per la base (in questo caso 8) in modo da trovare il Quoziente in basso e il Resto a destra.
| 396 | C |
| 24 |
‘C’ sta per 12. Se non ricordi come fare ad abbinare una specifica lettera dell’alfabeto a ciascun numero compreso tra 10 e 15, clicca QUI
| 396 | C |
| 24 | 8 |
| 1 |
| 396 | C |
| 24 | 8 |
| 1 | 1 |
| 0 |
Risultato finale:
39610 = 18C16
DA BINARIO A ESADECIMALE
Quanto vale il numero binario 110111001 in base 16?
1101110012 = ? 16
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 12 |
Raggruppiamo le cifre a quattro a quattro partendo da destra (cioè dalle cifre di peso minore).
NB: se il numero di cifre non è un multiplo di quattro, come in questo caso, aggiungerò davanti tanti zeri quanti ne servono per ottenere un numero di cifre binarie esattamente multiplo di quattro:
| 1 | 1 0 1 1 | 1 0 0 12 |
| 0 0 0 1 | 1 0 1 1 | 1 0 0 12 |
Scriviamo sotto ad ogni quaterna, il suo valore in decimale. Utilizzando quattro cifre binarie alla volta, il valore potrà andare da zero a quindici (F) .
| 0 0 0 1 | 1 0 1 1 | 1 0 0 12 |
| 1 | B | 9 |
‘B’ sta per 11. Se non ricordi come fare ad abbinare uno specifico carattere ad una specifica combinazione binaria, clicca QUI
Se invece vuoi rispolverare la corrispondenza tra numeri decimali e caratteri esadecimali clicca QUI
Risultato finale:
1101110012 = 1B916
DA ESADECIMALE A BINARIO
Quanto vale il numero esadecimale 6CA in base 2?
6CA16 = ? 2
In questo caso separo bene le cifre esadecimali e sotto ciascuna di esse inserisco la quaterna binaria che ne rappresenta il valore
utilizzando le procedure descritte per le conversioni da binario a decimale e viceversa, si ottengono facilmente le corrispondenze elencate
| base 10 | base 2 |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| A | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
| 6 | C | A16 |
| 0110 | 1100 | 10102 |
Risultato finale:
6CA16 = 0110110010102
NOTA: gli zeri iniziali di un numero binario possono essere ignorati perché non ne cambiano il risultato
Ritorna alla sezione Codifica dei Dati